關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

特殊平行四邊形

1、菱形的性質(zhì)與判定

①菱形的定義：

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

②菱形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

③菱形的判別方法：

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、矩形的性質(zhì)與判定

①矩形的定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

②矩形的性質(zhì)：

具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。(矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)

③矩形的判定：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

④推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、正方形的性質(zhì)與判定

①正方形的定義：

一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

②正方形的性質(zhì)：

正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。(正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸)

③正方形常用的判定：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

鄰邊相等的矩形是正方形;

對(duì)角線相等的菱形是正方形;

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系

⑤梯形定義：

一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

⑥等腰梯形的性質(zhì)：

等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。

同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

九年級(jí)數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)

一、圓的定義

1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。

4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。

(1)劣弧：小于半圓周的弧。

(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。

三、圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性

(1)圓是圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。

(3)圓是對(duì)稱圖形。

2、垂徑定理。

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

(2)推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。

(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

7、(1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。

(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

(直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)

8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交;直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;

直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。

9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圓的切線判定。

(1)d=r時(shí)，直線是圓的切線。

切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑。

(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。

九年級(jí)數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)

一、重要概念

分類：

1、代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2、整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，=x,=│x│等。

4、系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看。

5、同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同。

合并依據(jù)：乘法分配律

6、根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無理式是無理數(shù)。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根[a與平方根的區(qū)別];

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8、同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9、指數(shù)

⑴冪，乘方運(yùn)算

①a0時(shí)，②a0時(shí)，0n是偶數(shù)，0n是奇數(shù)

⑵零指數(shù)：=1a0

負(fù)整指數(shù)：=1/a0,p是正整數(shù)

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1、分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2、分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)：=m0

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法兩種

3、整式運(yùn)算法則去括號(hào)、添括號(hào)法則

4、冪的'運(yùn)算性質(zhì)：①②③=;④=;⑤

技巧：

5、乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

6、乘法公式：正、逆用。

a+ba-b=

ab=

7、除法法則：⑴單⑵多單。

8、因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9、算術(shù)根的性質(zhì)：=;;a0;a0正用、逆用。

10、根式運(yùn)算法則：⑴加法法則合并同類二次根式;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..